贾天屈福政袁任远代一诚大连理工大学机械工程学院大连

摘要：基于相似理论分析得到核环行起重机在地震作用下的动力学相似准则，通过畸变影响缩尺模型加速度的相关物理量，使模型能较准确地反映原型在重力场下的动力学特性。根据推导的相似准则，设计了简化的核环行起重机缩尺实验模型，并通过数值模拟软件Abaqus对模型进行模态和反应谱分析，验证了推导的相似准则的准确性，也为核环行起重机结构的抗震性能分析提供了基础。

关键词：环行起重机；畸变相似；抗震性能；缩尺模型；反应谱分析

中图分类号：TH：TH文献标识码：A文章编号：-（）10--05

0引言核环行起重机即核电站用环行桥式起重机（以下简称核环吊），是在核电站建造和运行阶段为反应堆厂房内的重型设备安装、维修以及反应堆换料提供吊运服务的特种重型桥式起重机。目前，发展核电是国家能源战略的重要组成部分，地震现象会威胁到核环吊的安全性。核环吊的结构庞大，受试验条件及成本等的限制，对实际结构进行抗震实验存在诸多困难，故采用缩尺模型进行核环吊的抗震性能实验研究。

相似理论是近百年来一个新的科学领域，以相似理论为基础的模型实验方法，从相似三定理的建立到现在，不断地发展并日益完善，在机械工程领域得到广泛运用[1]。本文基于相似理论、依据实验设计目标，建立缩尺模型在重力场下的动力学相似准则，并通过有限元分析对基于此准则的缩尺模型及结构原型的动力学相似准则进行验证。

1核环吊缩尺实验的动力学相似理论1.1相似理论概念相似理论主要包括相似三定理。其中，相似第一定理也称相似正定理，即“若两物理系统相似其相似准则对应的数值相等，且它们的相似指标都等于1。”相似第二定理也叫π定理，即“当一个物理系统中有n个物理量，且其中有k个相互独立的基本量纲，则该系统的n个物理量可以通过n-k个相似准则的函数关系表示，即f（π1，π2，…，πn）＝0。”相似第三定理也叫相似逆定理，即“同一类物理现象中如果单值条件相似，且由单值条件(主要包括系统的几何条件、边界条件、起始条件和介质条件等)所推导出的相似准则在数值上相等，则现象相似。”其中，相似第二定理最为常用[2]。将相似定理应用于实际模型的核心是建立正确的相似准则。

1.2核环吊动力学相似准则的建立在相似准则的确定中主要采用以下两种求解方法：量纲分析法[3,4]和方程分析法[5]。量纲分析法是求解相似准则的主要方法，其利用系统中各物理量的基本量纲建立关于量纲的齐次方程，通过因次分析和矩阵转化可求出相似准则。方程分析法是利用数学模型中的物理方程、微分方程或积分方程来求解相似准则。

需要注意的是，在求解特定的动力学相似准则[6]时，实验目标有时不能做到模型与原型完全动力相似。这时，要进一步确定并区分重要参数及可忽略参数，根据量纲分析法建立模型条件，允许有一定程度的畸变[7]存在。如果已知原型的运动方程，则模型设计就会相对容易一些。

本文结合量纲分析法和方程分析法对模型的相似比进行求解。根据核环吊的缩尺实验目的和实际工况，影响结构动态特性的主要有长度l、密度ρ、质量m、时间t、力F、频率f、加速度g、弹性模量E、截面积A和截面积惯性矩I等因素。

建立相似准则的函数关系式

采用质量纲系统[MLT]([M]为质量量纲，[L]为长度量纲，[T]为时间量纲)作为基本量纲，可得到核环吊的量纲关系，α1～α9分别代表表中各物理的幂次。变换后的指数矩阵如表2所示。

通过π矩阵可得到相似准则π1～π6

由量纲分析法得到实验中主要物理量的量纲为

由于很难使两种材料的相关参数保持一致，模型采用与原型相同的材料，即NE＝1，Nρ＝1。按照量纲分析得出的相似准则结果，模型的加速度是原型的lN倍，而原型与模型均在重力场下，为了研究小车的跳轨现象，需要保证原型与模型的加速度相似比为1，即Ng＝1[8]。因此，将时间相似比畸变为Nt＝Nl0.5，再通过方程分析法得到畸变后的其他参数的相似比，则梁的弯曲振动的运动方程为

式中：EI为弯曲刚度，u为垂直方向位移。对表1中的物理量采用角标注释，其中p表示原型，m表示模型。模型和原型之间满足表示以下关系式

同时，微分运算符满足以下关系式

将上式代入式（9），整理后得到

根据方程分析法，模型和原型的基本无量纲参数都一样，也就是模型和原型的方程就是完全相同的，故式（17）需满足以下关系

其中NE＝1，Nρ＝1，Ng＝1，代入式（18）中得到

由于模型采用了与原型相同的材料，为了满足式（19），要将截面积惯性矩的相似比畸变为NI＝Nl5。

考虑到后续的抗震性能实验要在地震模拟系统（台面尺寸为4m×3m）上进行，另有运输、安装等条件的限制，将缩尺模型的几何相似比设为16:1，模型主要参数的相似准则如表3所示。

2核环吊原型与相似模型有限元分析为了验证本文推导的核环吊抗震分析动力学相似准则的正确性，对依此相似准则设计的缩尺模型及原型实验模型进行有限元仿真分析。原型结构为/25t×41m核环吊，跨度41m，主梁长41m，由桥架、小车、大车运行机构、起升机构等组成。

2.1有限元模型考虑结构尺寸及加工方法的限制，主梁由原箱形梁结构简化为矩形实心梁。为了保证弯曲刚度的相似，需要使梁的不同方向的截面惯性矩xyI及I均缩尺，从而确定梁截面尺寸。依相似准则将原型简化，缩比模型的各部分参数如表4所示。其中，大车主梁为M1，小车承重梁为M2，后小车架为M3，吊重的质量为M4。根据以上参数，在Abaqus中建立核环吊实际结构和缩尺结构的模型，如图1、图2所示。

图1Abaqus原型有限元模型

图2Abaqus缩尺模型有限元模型

2.2模态分析地震波的频率范围是0.5～10Hz，在地震作用下，实际结构的动力学响应中低频占优，地震反应是各阶振型的迭代，而由于高振型在地震响应中的参与系数极小，一般忽略二阶以后的振型，只需保证缩尺模型与原型前2阶频率和振型相似性[9]。

模态分析[10]是动力学分析的基础，在Abaqus中对原型和模型进行模态分析，获得各自的固有频率和振型，如图3所示。从图中可以看出，原型和模型的1阶均为水平振动，2阶均为竖直振动。

核环吊原型与缩尺模型的前2阶模态所对应的固有频率如表5所示，从表中可以看出，缩尺模型的固有频率是原型的4倍，也就是Nf＝1/4，即Nt＝4，从而验证了原型与缩尺模型的时间及频率的相似关系。

(a）原型1阶振型（b）原型2阶振型（c）模型1阶振型（d）模型2阶振型图3原型与模型前2阶振型

2.3反应谱分析为了比较原型和模型在整个地震响应过程中的加速度及位移最大值，采用反应谱分析法[11]对加速度及位移的相似性进行验证。反应谱分析是建立在振型分解反应谱理论[12]基础上的抗震分析方法。基于振型分解理论将结构的地震响应分解为各振型分量的叠加，即对应每个振型都有一个地震作用，然后通过一定的组合方法（如SRSS、CQC、ABS等）叠加各振型结构的地震响应得到总结构地震响应值。

地震输入波的特性会影响结构的动力学特征，根据核电厂抗震设计规范[13]中的规定，地震波选取Ⅱ类场地、用于中周期结构输入的ELCentro波。根据实验需要对地震波进行调幅处理，水平地震波幅值为0.3g，竖向地震波幅值为0.2g，其频谱如图4所示。根据加速度和频率的相似准则，将频谱轴扩大4倍，纵轴保持不变，得到图4、图5所示最终的输入波的水平和竖直频谱。

根据核电站抗震规范，依据原型结构的材料、工艺以及所处的场地类型，阻尼比选取4%。经过反应谱分析，核环吊原型和模型的加速度峰值及位移最大值均出现在主梁跨中，具体数值如表6、表7所示。

图4原型的反应谱

图5模型的反应谱

由反应谱分析结果可知，原型位移与模型位移满足16:1的关系。同时，原型加速度峰值与缩尺模型加速度峰值满足Ng＝1，验证了加速度及位移的相似关系，说明缩尺模型在重力场下可较准确地反映原型的动力学特征。

3结论本文运用相似理论，建立了地震作用下的核环吊结构动力学相似准则，根据实验的相关限制条件和实验目的确定了影响其动力学特征的重要参数的相似比，进而得到了核环吊的缩尺模型，并通过数值仿真对比分析了模型与原型结构的动力学特征，得到以下结论：1）文中所推导的相似准则可以为今后的核环吊缩尺实验提供理论依据。同时，推导出的相似准则也可以推广到一般大型复杂的结构的振动实验模型设计中，在工程应用中具有实际应用价值。2）通过对模型各方向的截面惯性矩的缩尺比进行畸变，使原型和模型的加速度相同的方法是可靠和准确的。3）对比核环吊原型和缩尺模型的前2阶振型、固有频率和加速度峰值可以发现，基本符合本文提出的相似准则，可以比较准确地反应原型的动态特性。

参考文献[1]胡冬奎，王平.相似理论及其在机械工程中的应用[J].现代制造工程，(11)：9-12.[2]小濱英司，安藤和彰，菅野高弘。等.低頭型の大規模地震時挙動に関する模型振動実験及び数値解析，No.[R].横须贺市：港湾技術研究所，.[3]郑哲敏.相似理论与模化[C].郑哲敏文集，中国力学学会，.[4]谈庆明.量纲分析[M].合肥：中国科学技术大学出版社，.[5]DJSchuring.Scalemodelsinengineeringfundamentalandapplications[M].Oxford：PergamonPress，.[6]罗忠，朱云鹏，韩清凯，等.动力学相似理论及在结构振动分析中的应用研究评述与展望[J].机械工程学报，，52(23)：-.[7]LauraDianeJacobs.Shaketableexperimentsforthedeterminationoftheseismicresponseofjumbocontainercranes[D].Atlanta：GeorgiaInstituteofTechnology，.[8]AOtani，KNagashima，JSuzuki.Verticalseismicresponseofoverheadcrane[J].NuclearEngineeringandDesign，，(1).[9]孙广俊，李爱群.关于结构振型参与系数和振型贡献的分析[J].防灾减灾工程学报，，29(5)：-.[10]郑明刚，刘天雄，陈兆能.基于频响函数的结构损伤检测[J].机械科学与技术，(3)：-，.[11]吴小峰，孙启国，狄杰建，等.抗震分析反应谱法和时程分析法数值仿真比较[J].西北地震学报，，33(3)：-，.[12]李正英，李正良，范文亮.耗能减震结构的振型分解法[J].重庆大学学报(自然科学版)，(11)：-.[13]GB—核电厂抗震设计规范[S].