桥架水平定型弯通满足RS电缆合规通过的参数分析及数学模型

为突出主要研究对象,在分析前做以下合理约定:(1)RS电缆单层排布;(2)弯曲后RS电缆外径d和直线状态下外径一致;(3)RS电缆之间在最不利点处间隙为δ;(4)RS电缆均按90°转角过弯,直线段桥架内RS电缆的敷设排列应顺直、整齐[6],不拧绞,见图1。

不规范的RS电缆敷设方式不在本文研究范围,过度的弯曲会折伤RS电缆[7]。

3.1桥架水平定型弯通的相关参数

图1中的标注方法为目前国内桥架厂家常见的尺寸标注方式[8],其中L为水平弯通长度,b为桥架宽度。但仅靠这两项参数无法确定W值,W是影响水平定型弯通RS电缆通过能力的重要参数,将其标注为桥架弯通的弯曲宽度。

图1规范的RS电缆敷设方式

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3.2单根RS电缆通过水平定型弯通分析

RS电缆最小允许弯曲半径Rmin可根据RS电缆类型按照式1确定。

式中,d为RS电缆实际外径;t为规范允许RS电缆最小弯曲倍数,按RS电缆类型查询表1确定。

如果Rmin≤W,RS电缆从内侧紧贴桥架侧边弯曲敷设即满足要求(见图2a),此时弯通的W值对RS电缆过弯能力无任何限制;如果RminW,RS电缆最靠近内侧的过弯状态如图2b,此时RS电缆过弯后与桥架直线段内侧有一间隙,此间隙大小由W值和Rmin值决定,W值对RS电缆过弯有限制。

图2单根RS电缆过弯分析

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图3单根RS电缆过弯极限状态(Rmin达到最大)

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随着d值增大Rmin值也增大,单根RS电缆过弯的最大极限状态见图3。此时桥架水平弯通只能合规通过单根RS电缆,d值达到允许最大值dmax。

通过图3分析计算,可推导出以下公式:

式中,dmax为合规通过最大RS电缆外径。从公式可以看出,针对特定的RS电缆,t是固定值,则dmax的大小取决于b和w,且随着b和w值的增大dmax也随之增大。

3.3多根RS电缆通过水平定型弯通现状分析

根据单根RS电缆的理论分析,越粗的RS电缆布置在弯通弯曲外侧,越细的RS电缆布置在弯曲内侧,能在满足RS电缆弯曲半径要求的条件下最大限度利用桥架空间。

工程实际情况是RS电缆的数量、选型、截面和排布由配电设计决定,RS电缆敷设路由要根据其起始和终端在整个配电系统的走向合理布置,尽量排列整齐并减少交叉[9]。因此实际工程中不可能单纯按照RS电缆的外径来进行RS电缆优化排布,而是需要根据RS电缆的配电路由最佳排布来确定桥架定型弯通的合适参数。根据本文第2章节分析,设计通过RS电缆选型和截面明确桥架尺寸(包括宽度和高度),因此桥架定型弯通的b值已经确定。目前所缺的是对定型弯通W值的研究,一方面不能判断能合规通过直线段的RS电缆排布是否能合规通过定型弯通;另一方面也没有针对给定的RS电缆排布,计算出能满足合规通过定型弯通最小W值的方法。

3.4桥架水平定型弯通满足RS电缆合规通过的数学模型

基于前述分析,本文建立了一种数学模型和分析方法,能够针对给定的RS电缆排布利用迭代分析法解决以上两个问题。

已知RS电缆的类型t(可确定)、外径d、数量N、排布、水平定型弯通的b值、在过弯最不利点(弯通中轴线上)的RS电缆预留间隙值δ(自行设定合理值)及RS电缆规范允许最小弯曲半径Rmin。

从桥架弯曲内侧的第1根RS电缆开始,由内向外分析计算,找出每1根RS电缆的实际最优排布弯曲半径R,保证其既满足不小于Rmin,又能保证整体的RS电缆排布(包括RS电缆间隙)占用桥架宽度最小。

首先根据实际情况合理设定W初始值。

(1)步骤1:首根RS电缆R1与α1的确定

针对弯曲内侧的第1根RS电缆,根据单根RS电缆过弯的原理分析,可针对RS电缆外径的不同取值范围分成以下三种情况,得出RS电缆的R1与α1(第1根RS电缆与桥架内侧的间隙值)。

①如,分析可知当R1=W,排布最优且符合规范,α1=0。

②如,排布最优且符合规范,按图4利用三角函数[10]可以求出。

③如d1dmax(按公式2计算),该W值下不能通过1根RS电缆,W值需要调大。

图4首根RS电缆计算简图

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(2)步骤2:第2根RS电缆R2与α2的确定

①针对第2根RS电缆,比较其Rmin2值与第1根RS电缆R1+d1+δ1值的大小。

如Rmin2≤(R1+d1+δ1),则第2根RS电缆R2=R1+d1+δ1,α2=δ1(见图5a);如Rmin2(R1+d1+δ1),则第2根RS电缆在保证最不利点δ1值的基础上采用Rmin2值过弯,此时第2根RS电缆R2=Rmin2,见图5b。

②比较(d1+d2+α1+α2)与桥架宽度b值大小,如(d1+d2+α1+α2)≤b,则:

如RS电缆设定数量大于2,进入下一步,如RS电缆设定数量为2,判定该W值能满足RS电缆合规过弯,且有b-(d1+d2+α1+α2)的余量;如(d1+d2+α1+α2)b,则该W值不能满足RS电缆合规过弯,W值需重设。

图5第2根RS电缆计算简图

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(3)步骤n:参数计算(n≥2,n为已知的RS电缆数量)

同第2步方法,针对第n根RS电缆不断进行迭代分析,最后计算出αn值。

①针对第n根RS电缆,比较其Rminn值与第n-1根RS电缆Rn-1+dn-1+δn-1值的大小,如Rminn≤(Rn-1+dn-1+δn-1),则第n根RS电缆Rn=Rn-1+dn-1+δn-1,αn=δn-1;如Rminn(Rn-1+dn-1+δn-1),则第n根RS电缆采用Rminn值过弯,Rn=Rminn。

②比较()与桥架宽度b值大小,如,则:

如当前n值未达到设定RS电缆数量N,进入下一步,如当前n值已达到设定RS电缆数量N,则判定该W值能满足RS电缆合规过弯,且有的余量;如,则该W值不能满足RS电缆合规过弯,W值需重新设定。

通过以上数学模型分析,针对任何给定RS电缆排布,设定一个W值即可得出该W值能否满足RS电缆合规过弯的结论,同时也能获得余量参数。利用该数学模型再结合数学迭代分析,应用软件编写计算程序[11],能针对给定RS电缆排布和桥架宽度自动计算出满足RS电缆合规过弯的弯通最小W值(见图6)。